圓面積公式怎麼來的?

這部影片說明阿基米德如何使用"窮盡法"得到圓面積的公式，以及如何透過邏輯推理，證明這條公式的正確性。

"0"和數字的表述方法

這部影片說明什麼是"十進位制"，以及什麼是"位值記數法"，並說明數字"0"在記數法中所扮演的重要角色。

三角函數(sin、cos、tan)名稱的由來

從我們接觸三角函數開始，我們對於sin、cos和tan這些函數符號就不再陌生，然而，至於這些符號的命名由來，我們卻不見得十分清楚。這支影片針對這個問題，進行了深入的探究......。

歐幾里得演算法(輾轉相除法)

所謂的歐幾里得演算法，其實就是一般所指的輾轉相除法，是一套可以用來求最大公因數的算法，最早被記載在歐幾里得(Euclid)所寫的<幾何原本>的第七卷，所以也稱為Euclidean Algorithm。本短片透過"鋪磁磚"以及"直式運算"兩種方式來說明這個演算法的操作步驟，並詳細解釋為什麼透過這樣的步驟，可以得到兩個數之間的最大公因數。

最大公因數

這部影片說明何謂最大公因數? 並且分別以表列法以及短除法兩種方法來舉例說明。

08 哪個數不能用尺規作圖畫出來?/數與數線

這部影片討論哪些數可以用尺規作圖畫出來，哪些數不行

07 根號n的尺規作圖/數與數線

這部影片說明如何透過"畢氏定理"和"相似形原理"，畫出型式為根號n的數字。

06 有理數的尺規作圖/數與數線

這部影片說明如何利用沒有刻度的直尺和圓規，以及給定的1個單位長，進而去建構出任何有理線段 (有理數)。

05 [例題] 循環小數和無理數的判定/數與數線

這個例題包含了循環小數的計算練習，以及帶根號的數是否為無理數的判定。

04 證明根號2是無理數( 幾何方法)/數與數線

這部影片提供一個有趣的幾何方法，利用這個幾何方法可以證明根號2是一個無理數。

03 證明根號2是無理數(代數方法)/數與數線

我們都知道根號2是第一個被發現的無理數，但是我們要怎麼向別人證明它不是一個有理數?這部影片提供一個簡單的證明方法。

02 認識有理數和無理數(part2)/數與數線

什麼是無理數？
古希臘畢達格拉斯學派的門生Hippasus透過研究邊長為1的正方形，發現了無理數的存在，然而這個跨時代的發現卻和該學派的哲學信仰 "萬物皆數(All is number)" 產生了矛盾，Hippasus也因此丟了小命。
這支影片透過Hippasus的偉大發現，簡短介紹何謂無理數的概念。

01 認識有理數和無理數(part1)/數與數線

什麼是有理數？什麼是無理數？
這支影片透過較淺顯的方式來介紹有理數和無理數，並說明整數、有限小數、無限循環小數和無限不循環小數分別屬於兩者之中的哪一個?

測量地球

大約在西元前240年左右，希臘哲學家埃拉托斯特尼簡單的利用了一根棍子在地面的投影長度，就計算出了地球的大小。這背後的數學和科學邏輯是什麼？而他又是如何想到這個方法的？這部影片提出詳細的說明。

英(美)語地區記憶三角函數的口訣

我們在記憶sin、cos、tan等三角函數的定義的時候，所用的不外乎是"鄰邊"、"對邊"和"斜邊"等三角形邊長的比值來記憶。然而在英語(美語)地區卻流行一種特殊的口訣--"SOH-CAH-TOA"，透過這個口訣，可以輕鬆將三角函數的定義背誦起來，並且不容易忘記。如果你也感到好奇，不妨看看這支影片的介紹，或許會得到意料外的樂趣。

三角函數-超級六邊形

三角函數相關的恆等式和公式非常多，然而有智慧的前人創造了一個特殊的六角形陣法，透過這個"超級六邊形"，我們可以很輕鬆的將三角函數的四個基本關係記憶起來。這四個基本關係分別是：1、倒數關係 2、商數關係 3、平方關係 4、餘角關係。影片除了介紹六角形陣法以外，並且解釋了這四種基本關係背後的數學原理。

什麼是弧度?

或許是由於習慣了使用"度度量(degree)"這個單位，當我們第一次接觸到"弧度量(radian)"的概念的時候，總覺得比較抽象、難以理解，其實不管是度度量或弧度量，這兩者都是衡量角度大小的單位，彼此之間還能夠互相轉換。但若想要深入一點去認識"弧度"這個概念，不妨從思考"什麼是角度 ?"這個問題開始著手。

銳角三角函數的定義

三角學的英文叫Trigonometry，源自希臘文，這個字包含了"三角形"和"測量"的涵義在裡頭，所以所謂的三角函數，最初可以說是處理三角形邊角關係的一門測量學。這部短片從銳角三角形的觀點出發，詳細闡述了sin、cos、tan等函數的數學定義，並簡單介紹記憶這些定義的方法。

質數製造機的原理

在上一部短片裡，我們介紹了產生新質數的方法；而這部影片則是說明為什麼透過歐幾里得設計的簡單步驟，可以保證我們得到全新的質數。

質數製造機

2000多年以前，古希臘數學家歐幾里得設計了一個可以產生全新質數的方法，並將這個方法記載在數學經典<幾何原本>第九卷的第20個命題上。而究竟這個可以產生新質數的方法是什麼 ? 讀者可以在這部影片裡面一窺究竟。

質數只有有限個?

在2017年12月26日，美國田納西州一個參與"GIMPS(網際網路梅森質數大搜索)"計畫的工程師Jonasan Pace，發現了人類截至目前為止所知道的最大質數。其實早在2千多年以前，古希臘人就已經掌握了質數的概念，並將他們對此一概念的知識記載在不朽的經典<幾何原本>裡面。而透過使用"歸謬法(Reductio ad absurdum)"這個強而有力的數學工具，我們可以清晰的證明出質數的數量並非有限，而是有無窮多個。

1是質數嗎?

"1"這個數字在自然數裡是一個特殊的存在，它既不被歸類為"合數(composite number)"，也不被歸類為"質數(prime number)"；然而就質數的定義和性質來說，"1"這個數字其實很類似於質數。事實上，在過去的歷史當中，"1"也曾經被某些數學家看成是質數，但是又是什麼原因讓數學家後來改變了心意，將"1"排除在質數的行列之外? 這部短片嘗試分析之。

什麼是質數?

質數(prime number)是什麼?
質數可以說是自然數中最美的一群數字，質數亦被數學家比喻為自然數的"basic building blocks"，相當於構成數字的"原子"。這部短片嘗試從"分解積木"的角度，來說明質數的定義，並解釋質數和合數(composite number)有何差異。